1º Bachillerato Ciencia: Matemáticas I

BLOQUE I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA (Applets de GeoGebra)

1. Los números reales

1.1. Representación gráfica en la recta

 

2. Álgebra

1.2. Factorizar un polinomio: Interpretación gráfica

2.2.a. MCD y mcm de polinomios

2.2. Simplificación de fracciones algebraicas

2.4. Operaciones con fracciones algebraicas

3.1. Ecuaciones bicuadradas

3.2. Ecuaciones racionales

3.3. Ecuaciones irracionales

3.4. Sistemas de ecuaciones no lineales

4.1. Ecuaciones exponenciales

4.2. Sistemas de ecuaciones exponenciales

4.3. Ecuaciones logarítmicas

4.4. Sistemas de ecuaciones logarítmicas

5.1. Inecuaciones polinómicas

5.2. Inecuaciones racionales

6.2. Método de Gauss: Sistemas lineales 3x3. Interpretación gráfica

7.1. Procedimiento de resolución de problemas

 

BLOQUE II GEOMETRÍA (Applets de GeoGebra)

3. Razones trigonométricas

1.4. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

3.2. Recorrido de las razones trigonométricas

5.1. Ecuaciones trigonométricas

5.2. Identidades trigonométricas

 

4. Resolución de triángulos

1.1.a. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un cateto

1.1.b. Resolución de triángulos rectángulos: Se conocen los dos catetos

1.1.c. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo

1.1.d. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo opuesto

1.1.e. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo contiguo

1.2. Medida de distancias no accesibles

2.1. Teorema de los senos

2.2. Número de soluciones al aplicar el teorema de los senos

2.3. Interpretación geométrica del teorema de los senos

2.3. Diámetro de la circunferencia circunscrita a un triángulo

3.1. Teorema del coseno

3.2. Área de un triángulo

3.4. Teorema de la tangente

4.2. Primer caso a de resolución de triángulos: Se conocen un lado y dos ángulos, uno opuesto al lado

4.2. Primer caso b de resolución de triángulos: Se conocen un lado y los dos ángulos contiguos o adyacentes

4.3. Segundo caso de resolución de triángulos: Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos

5.1. Tercer caso de resolución de triángulos: Se conocen dos lados y el ángulo que forman

5.2. Cuarto caso de resolución de triángulos: Se conocen los tres lados

5.3. Cálculo de la distancia entre dos puntos no accesibles

 

5. Geometría analítica

1.1. Vectores

1.2. Cálculo del módulo y argumento de un vector

1.2.b. Vector opuesto

1.3. Suma y resta de vectores

1.4. Producto de un número por un vector

1.5. Coordenadas de un vector definido por tres puntos

2.1. Coordenadas de un vector definido por dos puntos

2.5. Cálculo de un vector perpendicular a otro

3.2. Determinación de una recta

 

4.1. Ecuaciones de la recta

4.2.a. Ecuación punto-pendiente

4.2.b. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

5.3. Posición relativa de dos rectas

6.2. Distancia de un punto a una recta

 

6. Lugares geométricos. Cónicas

1.1. Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento

1.2. Mediatrices de un triángulo: Circuncentro

1.3. Bisectrices de un triángulo: Incentro

2.1. Alturas de un triángulo: Ortocentro

2.2. Medianas de un triángulo: Baricentro

2.3. Área de un triángulo

 

3.2. Circunferencia de centro C(a, b) y radio R

 

5.1. Elipse

6.1. Hipérbola

7.1. Parábola

7.3. Problema tipo de lugares geométricos

 

7. Los números complejos

1.1. Necesidad de ampliar los números reales

1.2. La unidad imaginaria

1.4. Representación gráfica de los números complejos

2.1.a. Suma y resta de números complejos

2.1.b. Opuesto de un número complejo

2.2. Multiplicación de números complejos en forma binómica

2.3. Conjugado de un número complejo

2.4. División de números complejos en forma binómica

2.5. Potencias de la unidad imaginaria

3.1. Módulo y argumento de un número complejo

3.2. Forma polar de un número complejo

3.3. Paso de forma binómica a forma polar y trigonométrica

3.4. Paso de forma polar a binómica y trigonométrica

4.1.a. Multiplicación en forma polar

4.1.b. Giro de centro el origen de coordenadas

4.2. División en forma polar

4.3. Potencia en forma polar

5.1. Raíz enésima de un número complejo

5.2. Raíces reales y complejas de una ecuación con coeficientes reales

5.3. Raíces complejas de una ecuación de 2.º grado

5.4. Hallar la ecuación conociendo las raíces

 

BLOQUE III FUNCIONES (Applets de GeoGebra)

8. Funciones

1.2. Estudio sobre la gráfica de una función

2.3. Traslación vertical y = a² + c

2.3. Traslación horizontal y = a(xp

 

2.3. Traslación horizontal y vertical y = a(xp)+ k

3.2. Función inversa

3.3. Simetrías

4.1. Funciones polinómicas

4.2. Polinomios de 1º grado

4.3. Funciones potenciales

 

5.1. Funciones cuadráticas y los números impares

5.2. Representación de la parábola general

5.3. Cálculo de la fórmula y = ax² + bx + c

6.2. Hipérbolas equiláteras

6.2. Hipérbolas en general

6.3. Funciones irracionales: Dominio

7.1. Función exponencial

7.1. Funciones exponenciales (Simetrías respecto del eje Y)

7.2. Función logarítmica

7.2. Función logarítmica inversa de la exponencial

8.2. Función seno

8.5. Transformaciones del periodo

 

9. Continuidad, límites y asíntotas

1.1. Funciones especiales: Función parte entera, decimal y signo

1.2. Función definida por un valor absoluto

1.3. Funciones definidas a trozos o por partes

3.3. Discontinuidad de primera especie o de salto

5.1. Límites de funciones irracionales

 

10. Cálculo de derivadas

1.1. Tasa de variación media TVM

1.3. Interpretación geométrica de la derivada

1.3. Rectas tangente y normal

2.1. Continuidad y derivabilidad

2.2. Función derivada

3.1. Tabla de derivadas (Máquina de calcular derivadas)

3.2. Estudio de la derivabilidad en funciones con parámetros

 

4.1. y 4.2. Máximos y mínimos relativos. Monotonía

5.1. y 5.2. Puntos de inflexión. Curvatura

5.3. Puntos críticos o singulares

 

11. Aplicaciones de las derivadas

 

1. Investigación: Estudio cualitativo de las funciones polinómicas

1. Representación de funciones polinómicas

 

2. Investigación: Estudio cualitativo de funciones racionales

2. Representación de funciones racionales

3.1. Cálculo de una función  con condiciones

5.2. Procedimiento para resolver problemas de optimización

 

Áreas de polígonos y círculos

Perímetro y área de un triángulo. Fórmula de Herón

Cuadrado
Rectángulo: Perímetro y área
Rombo: Perímetro y área
Romboide: Perímetro y área
Trapecio: Perímetro y área
Romboide: Área

Polígonos regulares: Perímetro y área

Circunferencia: Longitud
Arco: Longitud
Círculo: Área
Sector circular: Área
Corona circular: Área

Áreas y volúmenes de cuerpos

Áreas y volúmenes de los poliedros regulares

Tetraedro

Cubo o hexaedro

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

 

Área y volumen del prisma

Área y volumen del paralelepípedo u ortoedro

Generación del cilindro

Área y volumen del cilindro

Área y volumen de la pirámide

Generación del cono

Área y volumen del cono

Área y volumen del tronco de pirámide

Generación del tronco de cono

Área y volumen del tronco de cono

Generación de la esfera

Área y volumen de la esfera

 

12. Integral indefinida

1.1. Tabla de integrales

1.2. Regla de la constante

1.3. Integral de una función polinómica

2.1. Primitiva de una función

2.2. Integral indefinida

2.3. Integral de Riemann

2.3. Regla de Barrow

3.1. Cálculo del área comprendida entre el eje X y una función f(x) en el intervalo [a, b]

3.2. Área comprendida entre dos funciones f y g

3.3. Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)

4.1. Función área

4.2. Aplicaciones a la Física

4.3. Aplicaciones a la Economía