1º Bachillerato Ciencia: Matemáticas I

BLOQUE I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA (Applets de GeoGebra)

1. Los números reales

1.1. Representación gráfica de las fracciones en la recta

2.5. Intervalos: Interpretación gráfica

2.6. Entornos: Interpretación gráfica

4.3. Representación gráfica de una sucesión

4.4. Límite de una sucesión: Interpretación gráfica

4.5. El número e: Interpretación gráfica

5.1.a. Interpretación grafica de la raíz cuadrada de un número

5.1.b. Interpretación grafica de la raíz cúbica de un número

7.1. El número pi, π: Interpretación dinámica

7.2. El número de oro, Φ: Interpretación dinámica

7.3. El número cordobés: Interpretación dinámica

 

2. Álgebra

1.2. Factorización y raíces de polinomios: Interpretación gráfica

2.1.a. MCD y mcm de polinomios

2.2. Simplificación de fracciones algebraicas

2.4. Operaciones con fracciones algebraicas

3.1. Ecuaciones bicuadradas: Interpretación gráfica

3.2. Ecuaciones racionales: Interpretación gráfica

3.3. Ecuaciones irracionales: Interpretación gráfica

3.4. Sistemas de ecuaciones no lineales

4.1. Ecuaciones exponenciales: Interpretación gráfica

4.2. Sistemas de ecuaciones exponenciales

4.3. Ecuaciones logarítmicas: Interpretación gráfica

4.4. Sistemas de ecuaciones logarítmicas

5.1. Inecuaciones polinómicas: Interpretación gráfica

5.2. Inecuaciones racionales: Interpretación gráfica

6.2. Método de Gauss: Sistemas lineales 3x3. Interpretación gráfica

7.1.a. Procedimiento de resolución de problemas mediante una ecuación

7.1.b. Procedimiento de resolución de problemas mediante sistemas 2×2

7.1.c. Procedimiento de resolución de problemas mediante sistemas 3×3

 

BLOQUE II GEOMETRÍA (Applets de GeoGebra)

3. Razones trigonométricas

1.4. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

3.1. Circunferencia goniométrica

5.2. Identidades trigonométricas

 

4. Resolución de triángulos

1.1.a. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo

1.1.b. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un cateto

1.1.c. Resolución de triángulos rectángulos: Se conocen los dos catetos

1.1.d. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo opuesto

1.1.e. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo contiguo

1.2. Medida de distancias no accesibles

2.1. Teorema de los senos

2.2. Número de soluciones al aplicar el teorema de los senos

2.3.a. Interpretación geométrica del teorema de los senos

2.3.b. Diámetro de la circunferencia circunscrita a un triángulo

3.1. Teorema del coseno

3.2. Área de un triángulo

3.3. Teorema de la tangente

4.2.a. Primer caso a de resolución de triángulos: Se conocen un lado y los dos ángulos contiguos o adyacentes

4.2.b. Primer caso b de resolución de triángulos: Se conocen un lado y dos ángulos, uno opuesto al lado

4.3. Segundo caso de resolución de triángulos: Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos

5.1. Tercer caso de resolución de triángulos: Se conocen dos lados y el ángulo que forman

5.2. Cuarto caso de resolución de triángulos: Se conocen los tres lados

5.3. Cálculo de la distancia entre dos puntos no accesibles

 

5. Geometría analítica

1.1. Vectores: Componentes o coordenadas de un vector

1.2. Cálculo del módulo y argumento de un vector

1.2.b. Vector opuesto

1.3. Suma y resta de vectores: Regla del paralelogramo

1.4. Producto de un número por un vector

1.5. Coordenadas de un vector definido por dos puntos

2.3. Cálculo del ángulo de dos vectores

2.5. Cálculo de un vector perpendicular a otro

3.2.a. Determinación de una recta dando un punto y un vector director

3.2.b. Determinación de una recta dando dos puntos

3.3. Pendiente de una recta

 

4.1. Ecuaciones de la recta

4.2.a. Ecuación punto-pendiente

4.2.b. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

4.3. Rectas paralelas y perpendiculares

5.3. Posición relativa de dos rectas

6.1. Distancia entre dos puntos

6.2. Distancia de un punto a una recta

6.4. Ángulo de dos rectas

6.5. Punto medio de un segmento

 

6. Lugares geométricos. Cónicas

1.1. Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento

1.2. Mediatrices de un triángulo: Circuncentro

1.3. Bisectrices de un triángulo: Incentro

2.1. Alturas de un triángulo: Ortocentro

2.2. Medianas de un triángulo: Baricentro

2.3. Área de un triángulo

 

3.1. Secciones cónicas: Cono de Apolonio

3.1.a. Secciones cónicas: Circunferencia

3.1.b. Secciones cónicas: Elipse

3.1.c. Secciones cónicas: Hipérbola

3.1.d. Secciones cónicas: Parábola

3.1.e. Cónicas: Secciones cónicas

3.1.f. Sistema solar en 2D

3.1.f. Sistema solar en 3D

3.2. Circunferencia de centro C(a, b) y radio R

 

5.1. Elipse

6.1. Hipérbola

7.1. Parábola

7.3. Problema tipo de lugares geométricos

 

7. Los números complejos

1.1. Necesidad de ampliar los números reales

1.2. La unidad imaginaria

1.4. Representación gráfica de los números complejos

2.1.a. Suma y resta de números complejos

2.1.b. Opuesto de un número complejo

2.2. Multiplicación de números complejos en forma binómica

2.3. Conjugado de un número complejo

2.4. División de números complejos en forma binómica

2.5. Potencias de la unidad imaginaria

3.1. Módulo y argumento de un número complejo

3.2. Forma polar de un número complejo

3.3. Paso de forma binómica a forma polar y trigonométrica

3.4. Paso de forma polar a binómica y trigonométrica

4.1.a. Multiplicación en forma polar

4.1.b. Giro de centro el origen de coordenadas

4.2. División en forma polar

4.3. Potencia en forma polar

5.1. Raíz enésima de un número complejo

5.2. Raíces reales y complejas de una ecuación con coeficientes reales

5.3. Raíces complejas de una ecuación de 2.º grado

5.4. Hallar la ecuación conociendo las raíces

 

BLOQUE III FUNCIONES (Applets de GeoGebra)

8. Funciones

1.2. Estudio sobre la gráfica de una función

2.2. Dominio de una función

2.3. Traslación vertical y horizontal

 

3.1. Composición de funciones

3.2. Función inversa

3.3. Simetrías respecto del eje Y y del origen O(0, 0)

4.1. Funciones polinómicas

4.2.a. Polinomios de 1º grado

4.2.b. Función afín: Paso de gráfica a ecuación y = mx + b

4.3. Funciones potenciales

 

5.1. Funciones cuadráticas y los números impares

5.2. Representación de la parábola general

5.3. Cálculo de la fórmula y = ax² + bx + c a partir de la parábola

6.2.a. Hipérbolas equiláteras

6.2.b. Función de proporcionalidad inversa: Paso de gráfica a ecuación y = k/x

6.2.c. Hipérbolas en general

6.2.d. Paso de hipérbola general a ecuación y = k/(xs) + k

6.3. Funciones irracionales: Dominio

7.1.a. Función exponencial

7.1.b. Función exponencial: Paso de gráfica a ecuación

7.2.a. Función logarítmica

7.2.b. Funciones exponencial y logarítmica base > 1

7.2.c. Funciones exponencial y logarítmica base comprendida entre 0 y 1

7.2.d. Función logarítmica: Paso de gráfica a ecuación

8.2. Función seno

8.3. Función coseno

8.4. Función tangente

8.5. Transformaciones del periodo

8.6. Funciones arco

 

9. Continuidad, límites y asíntotas

1.1. Funciones especiales: Función parte entera, decimal y signo

1.2. Función definida por un valor absoluto

1.3.a. Funciones definidas a trozos o por partes: 2 partes

1.3.b. Funciones definidas a trozos o por partes: 3 partes

2.1. Estudio gráfico de la continuidad de una función

2.2. Límite de una función en un punto

2.3. Límites laterales

2.4. Relación entre continuidad y límite

3.2.a. Discontinuidad evitable: Punto desplazado

3.2.b. Discontinuidad evitable: Falta el punto

3.3.a. Discontinuidad de 1ª especie o de salto, f(x) = Ent(x), g(x) = Dec(x)

3.3.b. Discontinuidad de 1ª especie o de salto: Salto infinito

3.4. Discontinuidad de 2ª especie

4.2. Límites de funciones polinómicas cuando x → ±∞

4.3.a. Límites de funciones racionales: x → a

4.3.b. Límites de funciones racionales cuando x → ±∞

5.1.a. Límites de funciones irracionales: Cuando x tiende a un extremo finito del dominio

5.1.b. Límites de funciones irracionales: Cuando x → ±∞

5.2. Límites de operaciones con funciones

5.3. Límites de sucesiones

6.1. y 6.2. Cálculo de asíntotas horizontales y verticales de funciones racionales

6.3. Cálculo de asíntotas de funciones racionales

 

10. Cálculo de derivadas

1.1. Tasa de variación media TVM

1.2. Derivada de un a función en un punto

1.3.a. Interpretación geométrica de la derivada

1.3.b. Rectas tangente y normal

2.1. Continuidad y derivabilidad

2.2. Función derivada

3.1. Tabla de derivadas (Máquina de calcular derivadas)

3.2. Regla de la cadena

3.3. Estudio de la derivabilidad en funciones con parámetros

 

4.1. y 4.2. Máximos y mínimos relativos. Monotonía

5.1. y 5.2. Puntos de inflexión. Curvatura

5.3. Puntos críticos o singulares

 

11. Aplicaciones de las derivadas

1. Representación de funciones polinómicas

 

1. Investigación: Estudio cualitativo de las funciones polinómicas

2. Representación de funciones racionales

 

2. Investigación: Estudio cualitativo de funciones racionales

3.1. Cálculo de una función  con condiciones

4.1. Aplicaciones de las derivadas a la Física

4.2. Aplicaciones de las derivadas a la Ingeniería y Tecnología

5.2. Procedimiento para resolver problemas de optimización

Áreas de polígonos y círculos

Perímetro y área de un triángulo. Fórmula de Herón

Cuadrado
Rectángulo: Perímetro y área
Rombo: Perímetro y área
Romboide: Área
Trapecio: Perímetro y área
Polígonos regulares: Perímetro y área

Circunferencia: Longitud
Arco: Longitud
Círculo: Área
Sector circular: Área
Corona circular: Área

Trapecio circular: Área

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Cubo o hexaedro

Tetraedro

Octaedro

Icosaedro

Dodecaedro

 

Prisma regular

Paralelepípedo u ortoedro o prisma rectangular

Generación del cilindro

Cilindro recto

Pirámide regular

Generación del cono

Cono recto

Tronco de pirámide recta

Generación del tronco de cono

Tronco de cono

Generación de la esfera

Esfera

 

12. Integral indefinida

1.1. Tabla de integrales

1.2. Regla de la constante

1.3. Integral de una función polinómica

2.1. Primitiva de una función

2.2. Integral indefinida. Cálculo de k

2.3.a. Integral definida de Riemann

2.3.b. Regla de Barrow

3.1. Cálculo del área comprendida entre el eje X y una función f(x) en el intervalo de integración [a, b]

3.2. Área comprendida entre dos funciones f y g

3.3. Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)

4.1. Función área

4.2. Aplicaciones a la Física

4.3. Aplicaciones a la Economía