2º Bachillerato Ciencia: Matemáticas II  (Applets de GeoGebra)

Vídeo explicativo: Qué hacer con los siguientes applets de GeoGebra

BLOQUE I ÁLGEBRA

1. Sistemas lineales

1.2. Sistemas 3x3

2.1. Discusión de los sistemas

3.1. Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas: 2×2

3.2. Sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas: 3×3

4.1. Procedimiento de resolución de problemas 2×2

4.1. Procedimiento de resolución de problemas 3×3

 

2. Matrices

1.2. Matriz traspuesta de una matriz

2.1. Suma de matrices

2.2. Resta de matrices

2.3. Producto de un número por una matriz

2.4. Producto de matrices

2.5. No conmutatividad

2.6. Producto no simplificable

2.7. Divisores de cero

3.1. Potencia de matrices

3.2. Matrices cíclicas

3.3. Potencias por recurrencia

 

3. Determinantes

1.3. Determinante de una matriz de orden 3 por Sarrus

2.3. Determinante de la matriz traspuesta

2.6. Determinante del producto de dos matrices

3.4. Desarrollo práctico de un determinante 4×4

4.3. Cálculo práctico de la matriz inversa

4.4. Existencia de la matriz inversa

5.1. Resolución de ecuaciones matriciales directamente

5.3. Resolución de ecuaciones con determinantes

6.1. Cálculo del rango por Gauss

6.5. Discusión del rango en función de un parámetro

4. Sistemas lineales con parámetros

1.3. Discutir o estudiar un sistema

2.1. Regla de Cramer

2.2. Resolución de un sistema matricialmente

3.1. Resolución de un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas

3.2. Resolución de un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógnitas

4.1. Sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

4.2. Sistemas de 3 ecuaciones con 2 incógnitas

 

BLOQUE II GEOMETRÍA (Applets de GeoGebra)

5. Vectores en el espacio

1.3. Cálculo del módulo de un vector

2.5. Centro de gravedad de un tetraedro

4.1. Producto vectorial

5.2. Interpretación geométrica del producto mixto

5.2. Volumen de cada tetraedro 1/6 del paralelepípedo

 

6. Espacio afín

1.1 Determinación de una recta

2.1 Determinación de un plano

3.2 Posición relativa de una recta y un plano en el espacio

4.2 Posición relativa de tres planos

 

7. Espacio métrico

1.1. Distancia entre dos puntos

1.2. Distancia de un punto a una recta

1.3. Distancia entre dos rectas que se cruzan

1.5. Plano mediador

2.1. Distancia de un punto a un plano

3.2. Ángulo formado por una recta y un plano

4.4. Recta que corta perpendicularmente a otras dos

5.1. Simetría respecto de un punto

5.2. Simetría respecto de una recta

5.3. Simetría respecto de un plano

 

8. La esfera

1.1. Esfera de centro C(a, b, c) y radio R

2.1. Posición relativa de una recta y una esfera

2.2. Posición relativa de un plano y una esfera

 

BLOQUE III ANÁLISIS

Funciones elementales que hay que conocer

1. Rectas horizontales y vericales

2. Función lineal y = mx

3. Función afín y = mx + b

4. Representación de la parábola y = ax² + bx + c

5a. Hipérbolas equiláteras

5b. Hipérbolas en general

6. Funciones irracionales: Ramas de parábolas

7. Funciones exponenciales

8. Funciones logarítmicas

9. Funciones especiales: Función parte entera, decimal y signo

10a. Función definida por un valor absoluto

10b. Funciones definidas a trozos o por partes

9. Límites, continuidad y asíntotas

1.1. Cálculo gráfico y numérico del límite de una función en x = a

2.3. Comparación de infinitos

3.2. Límites de funciones polinómicas

4.1. Límites de funciones irracionales

5.2. Discontinuidades

7.2. y 7.3. Cálculo de asíntotas

 

10. Cálculo de derivadas

1.1. Tasa de variación media

1.3. Interpretación geométrica de la derivada

1.2. Interpretación geométrica de la derivada (recta tangente)

2.1. Función derivada

2.3. Continuidad y derivabilidad

3.1. Tabla de derivadas (Máquina de calcular derivadas)

4.1. Cálculo de la función derivada en funciones definidas a trozos

4.4. Estudio de la derivabilidad en funciones con parámetros

 

11. Aplicaciones de las derivadas

 

1.1., 1.2. y 1.3. Máximos y mínimos relativos. Monotonía

2.1. y 2.2. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión

2.3. Determinación general de los puntos singulares

3.1. Teorema de Rolle

3.2. Teorema del Valor Medio o de Lagrange

4.1. La regla de L’Hôpital

5.2. Problemas de optimización

6.4. Cálculo de una función  con condiciones

Áreas de polígonos y círculos

Perímetro y área de un triángulo. Fórmula de Herón

Cuadrado
Rectángulo: Perímetro y área
Rombo: Perímetro y área
Romboide: Perímetro y área
Trapecio: Perímetro y área
Romboide: Área

Polígonos regulares: Perímetro y área

Circunferencia: Longitud
Arco: Longitud
Círculo: Área
Sector circular: Área
Corona circular: Área

Áreas y volúmenes de cuerpos

Áreas y volúmenes de los poliedros regulares

Tetraedro

Cubo o hexaedro

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

 

Área y volumen del prisma

Área y volumen del paralelepípedo u ortoedro

Generación del cilindro

Área y volumen del cilindro

Área y volumen de la pirámide

Generación del cono

Área y volumen del cono

Área y volumen del tronco de pirámide

Generación del tronco de cono

Área y volumen del tronco de cono

Generación de la esfera

Área y volumen de la esfera

 

12. Análisis de funciones y representación de curvas

 

2. Investigación: Estudio cualitativo de las funciones polinómicas

2. Representación de funciones polinómicas

 

3. Investigación: Estudio cualitativo de funciones racionales

3. Representación de funciones racionales

4. Representación de funciones irracionales

5. Representación de funciones exponenciales

6. Representación de funciones logarítmicas

7. Representación de funciones trigonométricas

 

13. Integral indefinida

1.1. Tabla de integrales inmediatas

1.2. Primitiva de una función

1.2. Integral de una función

1.3. Regla de la constante

2. Integración por partes

3. Integración de funciones racionales con raíces reales en el denominador

4. Integración de funciones racionales con raíces complejas o de varios tipos

5. Integración por cambio de variable o sustitución

6. Integración de funciones trigonométricas

6. Integración por cambio de variable trigonométricos

 

14. Integral definida

1.1. Integral definida. Integral de Riemann

1.2. Procedimiento para aplicar la regla de Barrow

1.3. Propiedades de la integral definida

2.1. Área comprendida entre el eje X y la función f(x) en el intervalo [a, b]

2.2. Área comprendida entre dos funciones f y g

2.3. Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)

3.1. Aplicaciones a la Física

3.2. Aplicaciones al medio ambiente

3.3. Aplicaciones a la economía

4.2. y 4.3. Volumen de un cuerpo de revolución