4º ESO: Matemáticas Académicas

BLOQUE I ARITMÉTICA (Applets de GeoGebra)

1. Los números reales

1.1. Representación gráfica en la recta

1.2. Los números irracionales

 

BLOQUE II ÁLGEBRA (Applets de GeoGebra)

3. Polinomios y fracciones algebraicas

1.2. Fórmula del binomio de Newton

2.1. División de polinomios

2.3. Valor numérico de un polinomio

2.5. Raíz de un polinomio: Interpretación gráfica

3.1. Factorización de polinomios

 

4. Resolución de ecuaciones

1.1. Ecuación de 1º grado con una incógnita

1.2. Ecuación de 2º grado completa

1.3. a. Resolución de la ecuación de 2º grado ax² + c = 0

1.3. b. Resolución de la ecuación de 2º grado ax² + bx = 0

1.4. Número de soluciones de la ecuación de 2º grado

1.5. Descomposición factorial del trinomio de 2º grado

2.1. Ecuaciones bicuadradas

2.2. Ecuaciones racionales

2.3. Ecuaciones irracionales

3.1. Ecuaciones exponenciales

3.2. Ecuaciones logarítmicas

 

5. Sistemas de ecuaciones

1.2. Resolución gráfica de sistemas lineales

1.3. Clasificación de los sistemas

2.2. Operar previamente en el sistema

3.1. Sistemas de ecuaciones no lineales: Interpretación gráfica

3.2. Sistema formado por dos circunferencias: Interpretación gráfica

4.1. Sistemas de ecuaciones exponenciales

4.2. Sistemas de ecuaciones logarítmicas

4.3. Resolución de problemas utilizando sistemas

 

6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

2.1. Inecuación polinómica

2.2. Inecuación racional

3.1. Inecuación de 1º grado con dos incógnitas

3.3. Inecuaciones lineales de la forma x ± y < k

4.2. Sistemas lineales de inecuaciones de la forma x ± y < k

4.3 Método de resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos variables

 

BLOQUE III GEOMETRÍA (Applets de GeoGebra)

7. Semejanza y trigonometría

 

1.1. Teorema de Thales

 

1.4. Aplicación de la semejanza de triángulos

 

2.3. Teorema de Pitágoras

2.6. Aplicaciones del teorema de Pitágoras: Hallar un cateto

2.6. Aplicaciones del teorema de Pitágoras: Hallar la hipotenusa

2.7. Teorema de Pitágoras en el espacio: Halla la diagonal de un ortoedro

3.3. Razones trigonométricas en triángulos

Áreas de polígonos y círculos

Perímetro y área de un triángulo. Fórmula de Herón

Cuadrado
Rectángulo: Perímetro y área
Rombo: Perímetro y área
Romboide: Perímetro y área
Trapecio: Perímetro y área
Romboide: Área

Polígonos regulares: Perímetro y área

Circunferencia: Longitud
Arco: Longitud
Círculo: Área
Sector circular: Área
Corona circular: Área

Áreas y volúmenes de cuerpos

Áreas y volúmenes de los poliedros regulares

Tetraedro

Cubo o hexaedro

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

 

Área y volumen del prisma

Área y volumen del paralelepípedo u ortoedro

Generación del cilindro

Área y volumen del cilindro

Área y volumen de la pirámide

Generación del cono

Área y volumen del cono

Área y volumen del tronco de pirámide

Generación del tronco de cono

Área y volumen del tronco de cono

Generación de la esfera

Área y volumen de la esfera

 

8. Resolución de triángulos rectángulos

1.5. Recorrido e interpretación de las razones trigonométricas

2.2. Identidades trigonométricas

2.3. Ecuaciones trigonométricas

3.1.a. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un cateto

3.1.b. Resolución de triángulos rectángulos: Se conocen los dos catetos

3.1.c. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo

3.1.d. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo opuesto

3.1.e. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo contiguo

4.1. Aplicaciones a la topografía: Medida de distancias no accesibles

4.2. Cálculo de áreas

4.3. Cálculo de volúmenes

 

9. Geometría analítica

1.1. Vectores

1.2. Cálculo del módulo y argumento de un vector

1.3. Vector opuesto

1.4. Suma y resta de vectores

1.5. Producto de un número por un vector

2.1. Componentes de un vector definido por dos puntos

2.2. Vector director y pendiente de una recta

2.3. Vector normal

 

2.4. Ecuaciones de la recta

3.1. Ecuación punto-pendiente

3.2. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

3.3. Ejes de coordenadas

3.4. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas

3.5. Punto medio de un segmento

4.1. Posición relativa de punto y recta

4.2. Posiciones relativas de dos rectas en el plano

4.3. Rectas paralelas y perpendiculares

4.4. Distancia entre dos puntos

4.5. Circunferencia

 

BLOQUE IV FUNCIONES (Applets de GeoGebra)

10. Funciones. Rectas y parábolas

1.2. Estudio gráfico de las características de las funciones

2.1. Función lineal o de proporcionalidad directa

2.2. Función lineal: Paso de gráfica a fórmula y = mx

2.3. Función afín

2.4. Función afín. Paso de gráfica a fórmula y = mx + b

3.2. Representación de la parábola y = ax²

3.3. Traslación vertical y = a² + c

3.4. Traslación horizontal y = a(xp

 

3.4. Traslación horizontal y vertical y = a(xp)+ c

 

4.1. Representación de la parábola general

4.2. La parábola y los números impares

4.3. Cálculo de la fórmula y = ax² + bx + c a partir de la gráfica

 

11. Funciones algebraicas y trascendentes

1.2. Función de proporcionalidad inversa

1.3. Función de proporcionalidad inversa: Paso de gráfica a ecuación y = k/x

1.4. Hipérbola general

1.5. Paso de hipérbola general a ecuación y = k/(xs) + k

2.4. Funciones irracionales: Dominio

3.1. Función exponencial

3.1. Funciones exponenciales (Simetrías respecto del eje Y)

3.3. Traslaciones de las funciones exponenciales

4.1. Función logarítmica

4.1. Función logarítmica inversa de la exponencial

 

12. Límites y derivadas

1.1. Funciones especiales: Función parte entera, decimal y signo

1.2. Funciones definidas a trozos o por partes

1.3. Función definida por un valor absoluto

3.1. Tasa de variación media

4.1. Interpretación geométrica de la derivada

4.2. Rectas tangente y normal a una curva en un punto

4.3. Procedimiento para hallar los máximos